Calcul infinitésimal Exemples

$y = - 7 x^{2} + 21 x$ , $y = 3 x$

Étape 1

Pour déterminer le volume du solide, commencez par définir l’aire de chaque coupe, puis intégrez sur la plage. L’aire de chaque coupe est l’aire d’un cercle avec un rayon de $f (x)$ et $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2.\overline{571428}} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ où $f (x) = - 7 x^{2} + 21 x$ et $g (x) = 3 x$

Étape 2

Simplifiez l’intégrande.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(- 7 x^{2} + 21 x)}^{2}$ comme $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ .

$V = (- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.2

Développez $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2} + 21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2} x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 (x^{2} x^{2})) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2 + 2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{4}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{2} x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.3.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{1 + 2}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{3}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x \cdot x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.3.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{2 + 1}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{3}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.9

Multipliez $21$ par $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x \cdot x) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.11.1

Déplacez $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 (x \cdot x)) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x^{2}) - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.12

Multipliez $21$ par $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $147 x^{3}$ de $- 147 x^{3}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Étape 2.1.4

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (3^{2} x^{2})$

Étape 2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (9 x^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - 9 x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $9 x^{2}$ de $441 x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 432 x^{2}$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$V = π (\int_{0}^{2.\overline{571428}} 49 x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 4

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , placez $49$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (49 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 7

Comme $- 294$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 294$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Étape 10

Comme $432$ est constant par rapport à $x$ , placez $432$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{2} d x)$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Étape 12

Simplifiez la réponse.

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Étape 12.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Étape 12.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 12.2.1

Évaluez $\frac{x^{5}}{5}$ sur $2.\overline{571428}$ et sur $0$ .

$V = π (49 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Étape 12.2.2

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $2.\overline{571428}$ et sur $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Étape 12.2.3

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2.\overline{571428}$ et sur $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4

Simplifiez

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Étape 12.2.4.1

Élevez $2.\overline{571428}$ à la puissance $5$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 12.2.4.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.4.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} + 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.5

Additionnez $\frac{112.42744094}{5}$ et $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.6

Associez $49$ et $\frac{112.42744094}{5}$ .

$V = π (\frac{49 \cdot 112.42744094}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.7

Multipliez $49$ par $112.42744094$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.8

Élevez $2.\overline{571428}$ à la puissance $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.10

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 12.2.4.10.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.4.10.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.10.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.11

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} + 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.12

Additionnez $\frac{43.72178259}{4}$ et $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.13

Associez $- 294$ et $\frac{43.72178259}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 294 \cdot 43.72178259}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.14

Multipliez $- 294$ par $43.72178259$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.16

Pour écrire $\frac{5508.94460641}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.17

Pour écrire $- \frac{12854.20408163}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.18

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.2.4.18.1

Multipliez $\frac{5508.94460641}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.18.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.18.3

Multipliez $\frac{12854.20408163}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{4 \cdot 5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.18.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.20

Multipliez $5508.94460641$ par $4$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.21

Multipliez $- 12854.20408163$ par $5$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 64271.02040816}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.22

Soustrayez $64271.02040816$ de $22035.77842565$ .

$V = π (\frac{- 42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.23

Placez le signe moins devant la fraction.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.24

Élevez $2.\overline{571428}$ à la puissance $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 12.2.4.25

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{3}))$

Étape 12.2.4.26

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 12.2.4.26.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Étape 12.2.4.26.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.4.26.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 12.2.4.26.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 12.2.4.26.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{1}))$

Étape 12.2.4.26.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - 0))$

Étape 12.2.4.27

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} + 0))$

Étape 12.2.4.28

Additionnez $\frac{17.00291545}{3}$ et $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3}))$

Étape 12.2.4.29

Associez $432$ et $\frac{17.00291545}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{432 \cdot 17.00291545}{3})$

Étape 12.2.4.30

Multipliez $432$ par $17.00291545$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{7345.25947521}{3})$

Étape 12.2.4.31

Pour écrire $- \frac{42235.2419825}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3})$

Étape 12.2.4.32

Pour écrire $\frac{7345.25947521}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Étape 12.2.4.33

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.2.4.33.1

Multipliez $\frac{42235.2419825}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Étape 12.2.4.33.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Étape 12.2.4.33.3

Multipliez $\frac{7345.25947521}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{3 \cdot 20})$

Étape 12.2.4.33.4

Multipliez $3$ par $20$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Étape 12.2.4.34

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{- 42235.2419825 \cdot 3 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Étape 12.2.4.35

Multipliez $- 42235.2419825$ par $3$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Étape 12.2.4.36

Multipliez $7345.25947521$ par $20$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 146905.18950437}{60})$

Étape 12.2.4.37

Additionnez $- 126705.72594752$ et $146905.18950437$ .

$V = π (\frac{20199.46355685}{60})$

Étape 12.2.4.38

Associez $π$ et $\frac{20199.46355685}{60}$ .

$V = \frac{π \cdot 20199.46355685}{60}$

Étape 12.2.4.39

Multipliez $π$ par $20199.46355685$ .

$V = \frac{63458.48631665}{60}$

Étape 13

Divisez $63458.48631665$ par $60$ .

$V = 1057.64143861$

Étape 14