Calcul infinitésimal Exemples

$z = 4 - y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 2 x$ , $z = 0$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $z = 4 - y^{2}$ par $0$ .

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$0 = 4 - y^{2}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2

Résolvez $y$ dans $0 = 4 - y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 - y^{2} = 0$ .

$4 - y^{2} = 0$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = - 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y^{2} = 4$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = \pm 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

$y = 2, - 2$

$z = 0$

$x^{2} + y^{2} = 2 x$

Étape 1.3

Résolvez le système $y = 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 2 x$ par $2$ .

$x^{2} + {(2)}^{2} = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 4 = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = 2$

$z = 0$

Étape 1.3.3

Résolvez le système d’équations.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

Étape 1.3.4

Résolvez le système d’équations.

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

Étape 1.4

Résolvez le système $y = - 2, z = 0, x^{2} + y^{2} = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 2 x$ par $- 2$ .

$x^{2} + {(- 2)}^{2} = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

$x^{2} + 4 = 2 x$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 4 = 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 - 2 x = 0$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$z = 0$

Étape 1.4.3

Résolvez le système d’équations.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Étape 1.4.4

Résolvez le système d’équations.

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Étape 1.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = 2, z = 0$

$x = 1 + i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

$x = 1 - i \sqrt{3}, y = - 2, z = 0$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3