Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 3}$ , $(1, 0.25)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 1$ et $y = 0.25$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 3}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.8

Associez les fractions.

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Étape 1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.8.3

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.11

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.12.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13

Simplifiez

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Étape 1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.13.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.2.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.13.2.1.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.4

Associez $3$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.2

Pour écrire $- x^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.3

Associez $- x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.13.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.2.5.1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Étape 1.13.2.5.1.1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3

Associez des termes.

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Étape 1.13.3.1

Multipliez $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$ par $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.2

Associez.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.4

Annulez le facteur commun de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.13.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.6

Associez $- 2$ et $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.7

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.8

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.3.8.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.8.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.9

Simplifiez $x^{1} \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{x \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.10

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot x}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.11

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.13.3.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{2 (- x)}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.13.3.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 (1)} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- x}{1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.3.11.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$\frac{- x + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.5

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.7

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.13.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Étape 1.14

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$- \frac{(1) - 3}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}} {((1) + 3)}^{2}}$

Étape 1.15

Simplifiez

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Étape 1.15.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} {(1 + 3)}^{2}}$

Étape 1.15.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.15.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{2}}$

Étape 1.15.2.2

Associez les exposants.

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Étape 1.15.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{- 2}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.15.2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{- 2}{2^{4} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{- 2}{2^{4 + 1} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.2.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$- \frac{- 2}{2^{5} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.15.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1}$

Étape 1.15.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.15.3.1

Multipliez $32$ par $1$ .

$- \frac{- 2}{32}$

Étape 1.15.3.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $32$ .

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Étape 1.15.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- \frac{2 (- 1)}{32}$

Étape 1.15.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.15.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Étape 1.15.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Étape 1.15.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1}{16}$

Étape 1.15.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{16}$

Étape 1.15.4

Multipliez $- - \frac{1}{16}$ .

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Étape 1.15.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{16})$

Étape 1.15.4.2

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $1$ .

$\frac{1}{16}$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $\frac{1}{16}$ et un point donné, tel que $(1, 0.25)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.25) = \frac{1}{16} \cdot (x - (1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\frac{1}{16} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 0.25 = 0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} x + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{1}{16}$ et $x$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Étape 2.3.1.5

Associez $\frac{1}{16}$ et $- 1$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16}$

Étape 2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 0.25 = \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $0.25$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25$

Étape 2.3.2.2

Pour écrire $0.25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 2.3.2.3

Associez $0.25$ et $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + \frac{0.25 \cdot 16}{16}$

Étape 2.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 0.25 \cdot 16}{16}$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.5.1

Multipliez $0.25$ par $16$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 4}{16}$

Étape 2.3.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Étape 2.3.2.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $16$ .

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Étape 2.3.2.6.1

Réécrivez $3$ comme $1 (3)$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 (3)}{16}$

Étape 2.3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.6.2.1

Réécrivez $16$ comme $1 (16)$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Étape 2.3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Étape 2.3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{16} x + \frac{3}{16}$

Étape 3