Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} - 5$ , $(2, - 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 2$ et $y = - 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0$

Étape 1.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x$

Étape 1.5

Évaluez la dérivée sur $x = 2$ .

$2 (2)$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $4$ et un point donné, tel que $(2, - 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 4 \cdot (x - (2))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 1 = 4 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $4 \cdot (x - 2)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 1 = 4 \cdot (x - 2)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$y + 1 = 4 x - 8$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = 4 x - 8 - 1$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $1$ de $- 8$ .

$y = 4 x - 9$

Étape 3