Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $\sin (x) - \cos (x)$ .

$0$