Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Séparez les fractions.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 3.4

Écrivez $\cos (\frac{π}{2})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Divisez $\cos (\frac{π}{2})$ par $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 3.5.2

Associez $\cos (\frac{π}{2})$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.6

Divisez $6$ par $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 3.9

Divisez $0$ par $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Étape 3.10

Multipliez $6$ par $0$ .

$0$