Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{3 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{3 x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{3 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{2})}{3 x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{3 x}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2}{3 x}$