Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $u$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $u^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 3

Placez le terme $x$ hors de la limite car il constant par rapport à $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2 x$ qui est constante lorsque $u$ approche de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $u$ en insérant $- 2$ pour $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $u$ en insérant $- 2$ pour $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $u$ en insérant $- 2$ pour $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.1.5

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Étape 7.2

Factorisez $u^{2} - u - 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 7.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$