Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $\cot (\frac{π}{2})$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4.3

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2 (- 0)$ .

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4.4.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.4.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Étape 3.6

Divisez $0$ par $π - 2 x$ .

$0$