Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{3 - x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{9 - 1}{3 + 3}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{8}{3 + 3}$

Étape 8.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{8}{6}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$