Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $- 3$ pour $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $7$ comme $1$ plus $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Étape 3.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$