Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $t$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $1$ pour $t$ .

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $1$ pour $t$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$