Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Étape 9.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Étape 10.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Étape 10.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

Étape 10.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

Étape 10.4

Soustrayez $5$ de $1$ .

$4 \cdot (- 4 + 3)$

Étape 10.5

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$4 \cdot - 1$

Étape 10.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4$