Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - \tan (t)}{\sin (t)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{1 - \tan (lim_{t \to 0} t)}{\sin (t)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (t)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (t)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (t)}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{\sin (t)}$

Étape 3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (t)}$ à $\csc (t)$ .

$\csc (t)$