Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $n$ .

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Étape 2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $64$ .

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n$ .

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $e^{2 n}$ .

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

Étape 3.7

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Étape 3.9

Réécrivez $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ comme $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ .

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$