Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Étape 6.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

Étape 6.2

Séparez les fractions.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

Étape 6.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ à $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

Étape 6.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \csc (2 x)$

Étape 6.5

Multipliez $0$ par $\csc (2 x)$ .

$0$