Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{5 x + 4} - 2}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{5 x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 5 x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 5 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Étape 1.4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} 2}{x}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to 0} x + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 4} - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 3.1.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{x}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$