Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{4}}{x}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\frac{1}{4}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 + 4} - \frac{1}{4}}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{1}{4}}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 1}{4}}{x}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{0}{4}}{x}$

Étape 3.2.3

Divisez $0$ par $4$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$