Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Étape 1.3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} - 2 x}}{\sec (x)}$

Étape 1.4

Placez le terme $- 2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0}}{\sec (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sec (x)}$

Étape 3.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sec (x)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sec (x)}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sec (x)}$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{0}{1} (1 \cos (x))$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{0}{1} \cos (x)$

Étape 3.6

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \cos (x)$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\cos (x)$ .

$0$