Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $\sec^{2} (7 x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1.5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.6.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.6.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 3.7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

Étape 3.7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun à $0$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Factorisez $9$ à partir de $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Étape 3.9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Étape 3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Étape 3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.10

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$