Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x}$

Étape 1.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$