Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - 3 \sin (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

Étape 2

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (0)}{x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{0 - 3 \sin (0)}{x}$

Étape 6.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0}{x}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Étape 6.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$