Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 2 x + \sin (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + \sin (0)}{x}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{x}$

Étape 6.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{x}$

Étape 6.1.4

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Étape 6.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$