Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + 5 x}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 5 x}{x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 5 x}{x}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} + 5 lim_{x \to 0} x}{x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{2} + 5 \cdot 0}{x}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{x}$

Étape 5.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$