Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} (\cos (x)) \tan (x)}{x}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0)}{x}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 4.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$