Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Étape 1.3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$