Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.3

Écrivez $\sin (2 \cdot 0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Divisez $\sin (2 \cdot 0)$ par $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.4.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Étape 3.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Étape 3.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$0$