Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (x))}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (x))}{x^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{\ln (1)}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$