Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x^{2})}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x^{2})}{x^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0^{2})}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2}}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$