Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7.1.4

Multipliez $8$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Étape 7.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4} - 16 x^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

Étape 7.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ .

$0$