Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Séparez les fractions.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Étape 5.2

Réécrivez $\tan (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 5.5

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 5.6

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 5.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 5.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.8.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

Étape 5.8.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

Étape 5.9

Divisez $0$ par $\sin (x)$ .

$0 \cdot 0$

Étape 5.10

Multipliez $0$ par $0$ .

$0$