Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\sqrt{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$