Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0.5$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0.5$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $0.5$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Étape 3.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

Étape 3.2.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

Étape 3.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Étape 3.2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.2.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

Étape 3.2.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

Étape 3.2.5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

Étape 3.2.6

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} - x^{2}$ .

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Étape 3.2.6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

Étape 3.2.6.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

Étape 3.2.6.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $| x^{2} (2 x - 1) |$ .

$0$