Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3 - 3 \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $0 \cdot \sin (0)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

Étape 4.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ .

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Étape 4.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

Étape 4.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $0$ par $\sin (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $1 - \cos (x)$ .

$0$