Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (2 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\tan (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Étape 3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Convertissez de $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ à $\tan (0)$ .

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Étape 3.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ à $\cot (2 x)$ .

$\tan (0) \cot (2 x)$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$0 \cot (2 x)$

Étape 3.6

Multipliez $0$ par $\cot (2 x)$ .

$0$