Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 1.2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x + 1} - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $\sqrt{x + 1} - 1$ .

$0$