Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (h (x))}{\tan (x)}$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} h (x))}{\tan (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h (x)$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (h (0))}{\tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan (h (0))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\tan (h (0))$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Convertissez de $\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}$ à $\tan (h (0))$ .

$\tan (h (0)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\tan (h (0)) \cot (x)$