Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (π x)}{\ln (1 + x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} π x)}{\ln (1 + x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\tan (π lim_{x \to 0} x)}{\ln (1 + x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (π \cdot 0)}{\ln (1 + x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$\frac{\tan (0)}{\ln (1 + x)}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{\ln (1 + x)}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $\ln (1 + x)$ .

$0$