Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 - 1}{x}$

Étape 5.1.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{x}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x}$