Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - x}{x^{3}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (0) + 0}{x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x^{3}}$

Étape 4.2

Divisez $0$ par $x^{3}$ .

$0$