Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 3 x - 1$ , $g (x) = x + 7$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 3 \cdot 7 - 1$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 21 - 1$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $14 x$ et $3 x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 49 + 21 - 1$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez $49$ et $21$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 70 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $70$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 69$