Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = \frac{5 π}{2}$ et $y = 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 1.2

Évaluez la dérivée sur $x = \frac{5 π}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$0$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $0$ et un point donné, tel que $(\frac{5 π}{2}, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $x - \frac{5 π}{2}$ .

$y - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 3