Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 - x^{2}$ , $(- 1, 3)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = - 1$ et $y = 3$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 x$

Étape 1.3

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = - 1$ .

$- 2 \cdot - 1$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $2$ et un point donné, tel que $(- 1, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 2 \cdot (x - (- 1))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $2 \cdot (x + 1)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 1)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = 2 \cdot (x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = 2 x + 2 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$y - 3 = 2 x + 2$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 x + 2 + 3$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = 2 x + 5$

Étape 3