Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de ${(a + h)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $a$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $3 a^{2}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(a + 0)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a + 0$ et $b = a$ .

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Additionnez $a$ et $0$ .

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $a$ et $a$ .

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $a$ et $0$ .

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

Étape 3.1.3.4

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

Étape 3.1.3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.1.3.5.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{3 (0 a)}{h}$

Étape 3.1.3.5.2

Multipliez $0$ par $a$ .

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $h$ .

$0$