Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} {(h - 1)}^{3} + 1}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(h - 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $3$ de ${(h - 1)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 1)}^{3} + lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 1)}^{3} + 1}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{{(0 - 1 \cdot 1)}^{3} + 1}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{{(0 - 1)}^{3} + 1}{h}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} + 1}{h}$

Étape 3.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1 + 1}{h}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$