Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Étape 2

Placez le terme $x^{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Étape 3

Placez le terme $x$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $h^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $h^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

Étape 7.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- x \cdot 0$ .

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Étape 7.1.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

Étape 7.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

Étape 7.1.5

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Étape 7.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 7.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$