Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + h^{2}}{h}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Étape 2

Placez le terme $2 x$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $h^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + 0^{2}}{h}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $2 x \cdot 0$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{0 x + 0^{2}}{h}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{h}$

Étape 5.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 5.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$