Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

Étape 1.3

Placez le terme $8$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sec (5 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Étape 3.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (5 x)}$ .

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

Étape 3.3

Multipliez $8$ par $0$ .

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\sin (1) \cos (5 x)$

Étape 3.5

Évaluez $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cos (5 x)$