Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - 1}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \tan (\frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\tan (lim_{h \to 0} \frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $\frac{π}{4}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} 1}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + lim_{h \to 0} h) - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4} + 0) - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $\frac{π}{4}$ et $0$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{h}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{h}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$