Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x \sin (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x \sin (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x \sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x \sin (x)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x \sin (x)}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x \sin (x)}$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\frac{0}{x} \csc (x)$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x$ .

$0 \csc (x)$

Étape 3.5

Multipliez $0$ par $\csc (x)$ .

$0$